t检验和z检验的区别

t检验和z检验是统计学中用于比较两个样本均值差异的两种方法，它们的主要区别在于所适用的样本大小和总体标准差的已知性：

1. 样本大小 ：

t检验适用于样本含量较小（通常n<30）的情况。

z检验适用于样本含量较大（通常n≥30）的情况。

2. 总体标准差 ：

当总体标准差σ未知时，使用t检验，此时需要用样本标准差s来估计总体标准差。

当总体标准差σ已知时，可以使用z检验。

3. 分布 ：

t检验基于t分布，适用于样本总体符合t分布的情况。

z检验基于标准正态分布，适用于样本总体符合标准正态分布的情况。

4. 应用范围 ：

t检验的应用范围更广，因为它既适用于大样本也适用于小样本，而z检验主要适用于大样本。

5. 计算方式 ：

t检验使用样本均值和样本标准差计算t统计量。

z检验使用样本均值和已知的总体标准差计算z统计量。

6. 自由度 ：

t检验的自由度为样本量减一（n-1）。

z检验的自由度为无穷大。

需要注意的是，随着样本量的增加，t分布会逐渐逼近z分布，因此在样本量较大时，z检验可以替代t检验。此外，SPSS等统计软件中通常只提供t检验的功能模块，因为t检验在样本大小变化时都具有适用性

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